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數學內在之美的作文 第一篇

數學的應用

概率論的一些應用

(數學院 計算數學專業 0410144)

概率論是一門與現實生活緊密相連的學科，不過大多數人對這門學科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，的概率正面朝上，的概率反面朝上，這就是概率論嘛。學過概率論的人又多以為這門課較為理論化，特別是像母函數，極限定理等內容與現實脫節很大，專業性很強。其實如果我們用概率論的方法對日常生活中的一些看起來比較平凡的內容做些分析，常常會得到深刻的結果。

在談及應用之前，先澄清一下多數人在概率方面的一個誤解。大部分人認為一件事概率為0即為不可能事件。這是不對的，比如甲乙玩一個游戲，甲隨機地寫出一個大于0小于1的數，乙來猜。①乙一次猜中這個數②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最終”猜中這個數。這兩件事發生的概率都是0，但顯然它們都有可能發生，甚至可以“直觀”的講②發生的可能性大些。這說明概率為0的事也是有可能發生的。不過在我看來，這樣的可能性實在是太小了，在實際的操作中認為不可能也是有道理的，但不管怎么說，它們確是可能事件。

來看一個賭博的例子。在我國南方流行一種稱為“捉水雞”的押寶，其規則如下：由莊家摸出一只棋子，放在密閉的盒中，這只棋子可以是紅的或黑的將、士、象、車，馬、炮之一。賭客們把錢押在一塊寫有上述12個字（6個紅字、6個黑字）的臺面的某個字上。押定后，莊家揭開盒子露出原來的棋子。凡押中者（字和顏色都對）以1比10得到賞金，不中者其押金歸莊家

通過簡單計算便知，當一個賭徒押上1元之后，其期望所得（即平均所

元。因此這是不公平的賭博。當然了，多數

得）為元，也就是說，其凈收益的期望為

賭徒即使不懂概率論，也應該明白自己參與的是不公平賭博，不過他們由于的僥幸心理，抱著尋求刺激的想法，還是會義無反顧地參與進去。但由概率論的原理我們知道，長期負期望的累積，其結果必然為負，也就是說，長期的賭博，結果必然會輸，那種“萬一運氣好”的僥幸心理是不科學的。所以說，我們不僅從社會要求上不應參與賭博，從結果上看，我們也不應賭博。

再看一個應用：在12只金屬球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或輕，用沒有砝碼的天平來稱這些球，試問至少需要多少次稱量才能找出這個假球，并確定它是比真球輕或重

為了講清概率論在這個問題中的應用，先講一下熵的概念。熵是概率論的分支

學科--信息論中的概念，它是一個實驗不確定程度的量度，熵越大，說明該實驗的不確定性越高。比方說，扔一枚硬幣是一個實驗，扔一枚色子也是一個實驗，直觀地講，我們說前者的不確定性要小些；計算結果，前者的熵為

后者的熵為

，我們要在若干次稱量后將其不確定性降為

0，也就是要其熵降為0。每用天平稱量一次（隨便怎樣稱），天平都有3種結果，于是最多獲得

也就是

的信息。令

至少進行3次實驗才能完成要求。當然，這是理論上最少的結果，我們還要找到一

個現實可行的方案，實際上，這樣的方案也是有的，所以說得到的解是正確的結果。這種方法將看似是智力測驗的題目用數學方法解決了。其實用這種方法還可解決4次使用天平，能判斷最多多少個球的真假輕重情況的問題。關于這點，可以這樣考慮：第一次稱量時，所有的球只有兩種可能：要么在天平上，要么沒有在天平上，且在天平上的球數須是偶數，否則進行的稱量是得不到有用的信息的。設在天平上的球數為

，不在天平上的球數為

個球中，且其輕重已知（若假球是左盤上的一

只則假球比真球重，否則比真球輕）。判斷這熵為

個球中哪個球為假球（輕重已判）的實驗的

最大值是13，于是4次使用天平，最多可判斷38枚

球的真假及輕重情況，具體辦法也是有的，由于比較繁瑣，這里就不列舉了。實際上，把這種方法通過觀察、歸納、總結，可得更一般的結論：球的真假和輕重狀況

數學與彩票

（數學學院 數學與應用數學 0510114）

我們經常聽到這樣的消息“××市中出500萬大獎”?，F在，購買彩票漸漸成為普通老百姓經濟生活的重要組成部分，許多人都夢想可以一夜暴富，而彩票就提供了這種夢想實現的舞臺。彩票與數學有著天然的聯系，尤其與數學的一個分支——概率密不可分。而概率學本身就來源于古代博彩游戲。看來，彩票的出現也促進了數學的發展。

英國《不列顛百科全書》解釋彩票為“通過抽簽搖獎，憑機會在一定范圍內的人們中分配獎品或獎金”。當今世界共有110多個國家在發行彩票，按特征分類主要有傳統型彩票，即開型彩票，樂統型彩票和透透型彩票。前兩者為被動型的，傳統型事先在彩票上印好順序號碼，不能有彩民自己選擇號碼，彩票銷售結束后由發行部門搖獎，這種彩票簡單明了，不需研究概率對策，全憑運氣。即開型，顧名思義，“即開即兌彩票”。本文不討論這兩種被動型彩票，主要討論其余三者主動型彩票與數學的關系。

各種彩票對自己的當期設獎金額，調節基金都有規定。設獎金額包括當期金額和調節基金。獎金調節基金用于浮動獎獎金保底、派發特別獎、支付各種不可預見情況下的獎金支出等。有的彩票只有固定獎，有的彩票獎金分為固定獎和浮動獎。固定獎按固定金額兌付，一般被稱為是低等獎；浮動獎按確定的比例分配，這樣的等級一般稱為高等獎。當期獎金總額減去獎金調節基金和固定獎總額后剩余部分，構成浮動獎

接下來本文從三個方面來研究彩票與數學的關系。 1 彩票的玩法介紹及概率

現在全國范圍內發行的彩票分為中國福利彩票和中國體育彩票兩種。全國范圍內發行的中國福利彩票主要有雙色球，七樂彩，3D。體彩有七星彩，排列三，排列五，足彩勝負，半全場/進球，籃球彩票，22選5。彩票概率的計算基本上是古典概率的計算。

Ⅰ 樂透型彩票 樂透型彩票主要特征為

第一、 投注者在m個數中選出n個數碼，獎金依所選號碼猜中多少，不論順序如何，自成等級。由于樂透彩票中獎號碼不排序，是一種組合式游戲，所以又稱為組合式玩法的彩票。

第二、 往往采用一個從r個數中選取一個附加號碼，用于二等獎以下的獎級，作用是調整獎級結構，提高中獎比例。

雙色球，七樂彩，22選5都是樂透型彩票。具體設置如下表：

m n r

雙色球 33 6 16

七樂彩 30 7 1

22選5 22 5 0

1、雙色球中獎條件為

中獎條件

紅色球號碼

藍色球號碼

一等獎 二等獎 三等獎 四等獎

●●●●●● ●●●●●● ●●●●● ●●●●● ●●●●

●●●● ● ●

選6+1中6+1 選6+1中6+0 選6+1中5+1 選6+1中5+0或中4+1

五等獎 ●●●● ●●●

選6+1中4+0或中3+1

六等獎 ●● ●

選6+1中2+1或中1+1或中0+1

注：一等獎二等獎被稱為是高等獎，獎金是浮動的。一等獎獎金為當期高等獎獎金的70%和獎池中累積的獎金之和。二等獎獎金為當期高等獎獎金的30%。二等獎以下的獎

是低等獎，獎金是固定的金額的。三、四、五、六等獎的獎金依次為3000、200、10、5.

將所有概率之和相加，可得中獎總概率為×10。高等獎中獎概率為×10。

中獎總概率為×10?2 3、22選5 總概率為×10?2

Ⅱ 數字型彩票

七星彩，排列三，排列五，3D都是數字型彩票。

數字型彩票是每個號碼是一個n位數，每個數字從0-9中選出。上面四種玩法的位數分別對應各自叫法的數字，七星彩對應7個數字，排列三與3D對應三個數字，排列五對應五個數字。且排列三與3D玩法完全一樣，但前者是體彩的，后者是福彩的。

1、排列三（3D）

排列三的每一期的搖出的一個號碼對應了三種不同的小玩法及兌獎方式，分別為

中獎條件為：

（1）

（2）“組選 3”：中獎號碼中任意兩位數字相同，所選號碼與中獎號碼相同且順序不限，則該注彩票中獎。例如，中 獎號碼為 544 ，則中獎結果為： 544 、 454 、 445 之一均可。

（3）

實際上，直選投注只是一個數字的排列問題，“組選 3”

顯然，直選投注的中獎概率為，“組選 3”中獎概率為，

2、排列五

排列五與排列三的直選投注完全相似，只是三個數字變成了五個數字，也是一個固定獎，中獎獎金為100000。他的中獎概率為10?5。

3、七星彩

七星彩的中獎條件就比較復雜一點。中獎級別分為6個級別。

彩票7位數號碼與中獎號碼排列相同的叫特等獎。剩下的n等獎對應彩票號碼中連續（7-n）位數號碼與中獎號碼相同位置的連續（7-n）位數相同，例如五等獎就是彩票號碼中連續2位數號碼與中獎號碼相同位置的連續2位數相同，如彩票12□□□□□、□23□□□□、□□34□□□、□□□45□□、□□□□56□、□□□□□67。

特等獎至二等獎被稱做是高等獎，獎金浮動。三、四、五等獎為固定金額，分別為300，20，5元。

特等獎獎金為總獎金減去固定獎總額后的75%，加上期滾存的獎金； 一、二等獎獎金為總獎金減去固定獎總額后的15%和10%；

中獎形式

計算概率有可能重復的形式

特 一

abcdefg abcdef× ×bcdefg

abcde×× ×bcde× ××cdefg

abcd××× bcde××× ×cdef×× ×××defg

abc×××× ×bcd××× ××cde×× ×××def× ××××efg

ab××××× ×bc×××× ××cd××× ×××de×× ××××ef× ×××××fg

ab×de×× ab××ef× ab×××fg ×bc×ef× ×bc××fg ××cd×fg

423

9×10×2+9×10×

概率的分子的計算式子

1 9×2

10?7

×10?6

9×10+9×9+9×10

×10?5

9×102+92×10+10××10?4

92+9×102

abc×efg

9×103+92×102+92×102+92×102+9×

×10?3

103-9

×10?2

4—92×10—93—9×10×9—9—9×10

注：概率計算式子的分母一律為107。 可得中獎總概率為×10?2 Ⅲ、透透型彩票

這是一種有獎競猜方式的彩票，常見于配合賽馬、足球等體育比賽而發行的體育彩票。足彩勝負，半全場/進球，籃球彩票都屬于透透型彩票。作為數學問題我們不考慮現實比賽中的弱隊強隊的因素，只單純考慮純數學計算的概率。

1、勝負游戲

由購買者從中國足球彩票勝負玩法選擇的所有競猜場次每場比賽在全場90分鐘（含傷情補時）比賽的勝平負的結果進行投注。

一等獎猜中全部14場比賽的勝平負結果；獎金為當期獎金總額的70%，及獎池和調節基金轉入部分；

二等獎猜中其中13場比賽的勝平負結果。獎金為當期獎金總額的30%。

13?7?61413C

易得中一等獎概率為3=×10，中二等獎概率為14×3=×10.中獎總概

率為×10

2、任選九場

購買者從中國足球彩票勝負玩法選擇的所有競猜場次中的任意9場競猜場次中每場比賽在全場90分鐘（含傷情補時）比賽的勝平負的結果進行投注，全部猜中即中得唯一的獎項，為當期獎金額的100%，及獎池和調節基金轉入部分。

?59

顯然，中獎概率為3=×10。

3籃球每場

投注者猜出主客兩支隊伍在上半場結束和全場結束時得分的個位各是多少。因數字是從0到9。故中獎概率為10，只設一個獎項，獎金為9800。

4六場半

由購買者對6場比賽中每場比賽上半場和全場結束時勝平負結果進行投注，全部正確即中唯一的獎項。獎金為浮動獎金，為當期獎金額的100%，及獎池和調節基金轉入部分。因

?612

此，中獎概率為3=×10。

5四場進球

由購買者對4場比賽8支球隊在全場的進球數量（0、1、2、3+）進行投注，投注結果與實際比賽結果全部相同，即中唯一的一個獎項，獎金為當期獎金額的100%，及獎池和調節基金轉入部分。

?58

因此，中獎概率為4=×10。

2 彩票的期望

雙色球、七星彩、排列三、排列五，籃球每場設獎金額為當期銷售總額的50%，其中當期獎金為49%，調節基金為1%。剩下的幾種透透型彩票設獎金額都為當期銷售總額的65%，其中當期獎金為64%，調節基金為1%。因此從表面上看，所有的設獎基金都發送給了彩民，無論你何時中獎。因此，前面幾種玩法的中獎期望為1元，后面幾種的期望為元。 3 彩票的設置

從我們計算出的各種彩票的中獎概率來看，概率越小，獎金越大，這是彩票發行設計合理的一個基本標準。獎金的數額是根據已確定的設獎金額及玩法的概率來確定。最明顯的就是排列三的設置。他的設獎金額都是固定的，十分容易看出。設獎金額為銷售總額的50%，而一張彩票2元，故1元要通過設獎返還給彩民。因單注中獎概率為，故每注獎金為

=1000元?！敖M選三”中獎概率為，故獎金為=333元左右?！敖M選六”

中獎概率為，故獎金為

=166元左右。而計算結果與實際略有微小的誤差，則

是將金額投入獎池中，確保以后每期中獎不至于無錢可出。由此可見，美種玩法設置獎金數額與中獎概率密切相關。 4 彩民的選擇（透透型除外）

彩民中經常會流行一些所謂的彩票號碼的潛規則，這一般都是人們對彩票號碼最原始的反應反應，是一個感性認識，我們來分析一下這些說法在數學上站不站的住腳。

Ⅰ、絕對不選像“1234567”“5555555”之類特征極其明顯的號碼。

分析：這是一個誤區。很簡單一句話，所有的號碼概率都是一樣的，都是彩票號碼樣本容量分之一。感覺他們不可能出現的原因是沒規律的號碼要比有規律的號碼多的多，因此感覺沒規律的更容易中獎。但歸結到單注號碼上，所有號碼的中獎概率是一樣的。

Ⅱ購買彩票時，要對號碼進行大小，奇偶，區間的分布預測。例如，大號小號應該各占一半，，奇偶數應該各占一半。

分析：在樣本容量很大時，上面的說法是符合數學原理的。但事實上，中獎號碼才區區幾個數字，根本就不適用于這個方法。因此，這樣的說法也沒什么科學性。

Ⅲ、每次購買同一個號碼，可以提高中獎率。

分析：這也沒什么科學性。彩票是彩民買的，而彩民買彩票時，每一注概率都相等，假

(1?P)如中獎概率為P,買了n注彩票，則中獎概率為，與選什么樣的號碼是無關的。

Ⅳ、買彩票應該細水長流，每次買的注數不多，要比孤注一擲花很多錢中獎機率大。

分析：假設某彩民準備用2n元買n注彩票。他分k次買彩票，每次買ak注。即

a1+a2+a3+...+ak?1+ak=n

我們來計算中t注獎，當k, a1--ak分別多少時，中獎概率大。設第i次有bi注中獎。則bi≦ai,且b1+b2+b3+...+bk?1+bk=t。設單注中獎概率為p,則中獎概率為

P= p1(1?p)

a1?b1

×p2(1?p)

a2?b2

×p3(1?p)

a3?b3

×…×pk(1?p)

ak?bk

=Pt(1?P)n?t

因此，只要是花同樣的錢，細水長流與一次購買中獎概率是一樣的。

由此，我們也可以看到，彩票是絕對不可以預測的。如果中獎號碼真如一些所謂的專家或軟件所說的可以預測。那么，他們完全沒有必要靠出書，買軟件賺幾個小錢，可以直接買

彩票中大獎。不可預測，不可能有增大概率的方法，這才體現出了彩票的公平性。我們通過數學的方法可以看出那些整日寄希望于買彩票一夜暴富而花大力氣研究彩票的人則是十分可悲的。畢竟彩票只是一種游戲，一是自己娛樂，而是可以為社會做貢獻。能中獎必是好事，不能中獎也無所謂，不可為了研究彩票而耽誤工作，費了大功夫，完全沒有效果，那樣就得不償失了。

通過上文的分析，我們可以看出彩票與數學的緊密聯系。彩票推動了大眾對數學研究的樂趣，許多彩民為了買彩票而研究概率問題，倒是為概率學習的普及做出了貢獻。而數學也給了彩票發行者設獎依據。

參考文獻：

數學內在之美的作文 第二篇

數學中的美

數和形是數學中最基本的兩大概念，是數學研究的兩個重要側面，所以數形結合法是數學研究的重要思想方法。

教學時，可利用數形結合來啟發學生的直覺思維。如對于具有極限意義的問題學生很難理解其結果，可以這樣做：讓學生觀察下圖，先將單位正方形分成100個小正方形，將99個涂上*影；再將剩下的一個分成100個小正方形，將99個涂上*影；如此無限下去，所有涂上*影的小正方形的面積的和便為1，即，結果直接可從圖中得出。從這可以看出數形結合是直覺思維的橋梁，我們應利用這一橋梁，使學生從美學角度審視或整理自己掌握的知識，這樣能使他們的知識結構更完整、更充實。同時，為了使學生畫圖準確、迅速、美觀，教學時我們可以開展構圖比賽，培養學生創造美的能力。

數學正如羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美。”在數學教學中，要充分挖掘數學美的因素，引導學生對美的追求，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。

數學內在之美的作文 第三篇

數學，我們心中的一泓清泉愛美之心，人皆有之，人們執著地追求美。什么是“美”？曉風殘月是美，大漠黃沙是美，桃紅柳綠是美，草原戈壁是美，富麗堂皇是美，古樸雅致是美，可是除了大自然的美、藝術的美之外，人們是否想過數學也有美呢。每天埋頭苦讀微積分，數學分析，高等數學等數學書籍，我們總是感覺到頭疼腦脹；寫著拉格朗日，專研泰勒公式，對著羅爾定律發呆，我們總是埋怨數學雖博大精深，但卻晦澀難懂，引起許多同學的有苦難言。然而我們卻沒有從數學的本質上去挖掘，去細心品味，他在我們的游戲中，經濟中，自然中，生活中，甚至音樂中，會給我們帶來多少美的享受。

經濟中的數學之美

數學是意境深遠的經濟，讓你驚嘆不已。

經濟學的發展離不開數學的推動，尤其是數學思想的巨大應用，使得經濟學從某種意義上成為了一門真正的科學。數學在經濟學領域中的發展取得了空前的成果，體現在所運用的數學知識的廣度和深度上。于是，就產生了一些規范運用數學方法分析經濟現象的學科，如計量經濟學、數理經濟學，博弈論的應用等。伴隨著這些學科的不斷發展，歸納演繹的方法也被越來越多地作為一種重要的方法來進行經濟現象的分析和經濟理論的論證，從而經濟學的結論也變得越來越具有說服力。早期，馬歇爾建立微觀經濟學起，導數的思想就被大量的引入；之后的瓦爾拉斯建立一般均衡理論更是運用到了導數分析的思想和方法。

下面就簡要分析一下。對于一個理性人來說，總是追求自身利益的最大化，同時付出的投入最小化。這在資源稀缺而人欲望無限的假設前提下是合理的，牽涉到數學中的最優化問題，關鍵是如何刻畫這種最優化的條件，如何使之滿足最優化，這個問題的解決運用的便是導數的思想。假設市場上有許多中商品X 1, X 2?Xn ,對應的價格為P1 ,P2 ?P n ，其次對于一消費者來說，收入是既定的I，再次對于同一種商品來說，多的總比少的要好，即同一種商品，數量越大，越能使消費者得到滿足。為了精確地描述消費者從消費產品中得到的滿足程度的大小，我們引入效用函數的概念，效用函數是與消費品的數量有關的，即

U＝U（ X1 , X2 ?X n ）又基于收入的既定性，那么購買一定數量的產品所消耗的金錢數必定限制在收入范圍以內，即∑Xi*Pi=＜I.那么我們的問題如果用現在的角度來看就變得簡單了，用一個純粹的數學觀點來看，不過是一道非常普通的微積分最優化問題。 MaxU＝U（ X1 , X2 ?X n ）

. ∑Xi*Pi=I

經過簡單的推導，可以得到最終的結果：為了使得消費者效用最大化，只需滿足 аU/аXi=λ（常數）

音樂中的數學之美

數學是旋律優美的音樂讓你聽之動容。

音樂的悠遠清揚點綴的是文化的感性美，數學的深沉厚重詮釋的是文化的理性美，二者有著各自不同的學術領域，然而在這感性和理性之間，不只為著其自身存在的價值，還在冥冥之中有著千絲萬縷的聯系。其實在跳動的音符之中數學美也融在了其中。

最早將音樂與數學聯系起來的研究要追溯到公元前6世紀的畢達哥拉斯學派，他們用比例把二者有機結合了起來。樂聲的協調與所聯系的整數之間有著密切的關系，撥動一根弦發出的聲音取決于繃緊的弦的長度。協和音由長度與原弦長的比為整數比得弦給出。另外被撥動的每一種和諧的結合，都能表示為整數比，由增大成整數比的弦的長度，能夠產生全部的音階。除了樂聲的協調與所聯系的整數之間有著密切的關系之外，樂理中也存在著有趣的數學規律。例如在音程轉位方面，對單音程而言，原音程及其轉位音程的度數之和為9。在音符方面，小于全音符的諸音符由除法確定，如二分音符為全音符的1/2，四分音符為全音符

的1/4。拍子是拍的分組，如3/4拍子是以全音符的1/4為一拍，每小節有3拍，即3*1/4=3/4，而6/8拍子可認為以全音符的1/8為一拍，每小節有6拍，即6*1/8=6/8。這樣說3/4拍子=6/8拍子了？明顯不是，數學推動了音程轉位的發明。再說樂曲結構與黃金分割之間也存在著一種和諧美。懂音樂的人如果分析一下樂曲的結構會發現它顯然受斐波拉契數列的制約。另外和聲還可以用傅里葉函數來分析。根據傅里葉定理，每個樂音都可以分解為一次諧波與一系列整數倍頻率諧波疊加。假設do的頻率是f，那么它可以分解成頻率f，2f，3f，4f?.的諧波的疊加，即f1(t)=sinx+sin2x+?+sinnx+...;同理，高音do的頻率是2f，同樣可以分解為頻率2f，4f，6f，8f?.的諧波的疊加，即f1(t)=sin2x+sin4x+?+sin2nx+....。這兩列諧波的頻率有一半是相同的，所以do和高音do是最和諧的。

自然中的數學美

數學是自然中色彩斑斕的花園，讓你流連忘返。

數學并非只是我們在學校所學的計算方法和各種數字、公式，而是構成大自然和諧有機的基礎。在大自然中，無論動物、植物、礦物甚至雨滴、雪花，均有自己的數學模式或數字形式。數學的美構成了大自然奇異的美。每當太陽從地平線上升起時，蜜蜂中的偵查蜂就會飛出去偵查蜜源，回來后用獨特的“舞蹈語言”報告花蜜的方位、距離和數量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇怪的是，它們的“模糊數學”相當的精確，派出去的工蜂不多不少恰好都能吃飽，保證回巢釀蜜。此外，工蜂的蜂巢也十分奇妙。它有嚴密的角棱柱體，其一端是六角形開口，另一端則是封閉的六角棱錐體的底和三個相同的菱形。18世紀初，法國學者馬拉爾迪曾經測量過蜂巢的尺寸：組成底盤的菱形的所有鈍角等于129°28′，所有的銳角等于70°32′。后來經瑞士數學家柯尼希和蘇格蘭數學家馬克勞林通過理論計算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是這樣大小的角度。

大自然不僅創造了一些簡單的圖形 ,而且還創造了一些種類復雜的數學設計圖樣 ,這其中就包括各種螺旋線 .例如 ,鸚鵡螺殼便是一種等角螺線 ,也叫對數螺線 .這可從鸚鵡螺殼的剖面圖得知 .從圖上可以看到一個個間隔 ,顯然在任何給定時刻只有最外面的間隔才是這動物的家 .而這些小房間的間隔所形成的射線與螺殼的外邊緣總是交成定角 .另外 ,從象的牙齒、野山羊的角、甚至金絲雀的腳爪里也可以看到對數螺線 .在植物中向日葵的小花、延命菊花心的小花、松果的鱗片、菠蘿的瘤狀物等都呈現出近似于完善的兩族螺旋線 ,且轉向相反 .令人驚奇的是它們與一個著名的數列斐波那奇數列有著密切的關系 .斐波那奇數列為 1,1,2 ,3,5 ,8,13,2 1,34 ,5 5 ,? .可以看到 ,該數列自第三項起 ,其數值等于緊接在其前面的兩個數之和 .而松果中的兩族螺線數的比為5∶8,菠蘿中的比為 8∶13,延命菊花的比為 2 1∶34 ,向日葵花的比為 34∶5 5 ,可見其比值對應于兩個相鄰的斐波那奇數 ,且逐漸趨于“黃金比”0 .6 18.

游戲中的數學之美

對于三國殺，相信大家并不陌生。這一新型而又好玩的游戲，遍布整個校園。這個游戲中一共有四種角色，分別是：主公，忠臣，反賊，內奸。想必大家都知道他們是干啥的吧，沒錯，主公于忠臣是殺光反賊與內奸，反賊是殺掉主公推翻暴政，內奸是殺光自己人以外的所有人，首先，給每人抽一張身份牌，在發給五張將卡，任選一個，將卡上面有血量，各自拿到相應的血卡，便開始緊張的游戲了。游戲過程中如何使自己勝算更大，概率論告訴你。 三國殺一共有108張,用p*表示某次摸牌摸到無中生有的概率，有p*=a*/s, a*是無中生有的張數，s是總張數，在某次無中生有摸到的兩張牌中至少有一張無中生有的概率是1-(1-p*)×(1-p*)，由于p*很小，盡似取為 2p*。實際情況a*=4,s=109,p*=. 定義n次無中生有的牌中還有無中生有的情況為n+1階無中生有，于是從上面的推理中我們得到： 高階無中生有可以忽略。

下面我們開始計算黃月英附加摸牌張數的期望a。在這里也要做一個假設，黃月英會將所有

數學內在之美的作文 第四篇

數學這門學科，有些人說是可怕的，因為它的難度，有些人說是可愛的，因為他發現了樂趣，有些人說是……而我說是美麗的。人有“外貌美”和“內在美”，其實，數學也有這兩種美。你不相信？聽我細細到來——

外貌美

看向你走來的圖形多美呀！看第一個圖形，圓挺著他那胖乎乎的肚皮，緩緩的走來。他還沒走到*時，一個尖尖的腦袋露了出來，原來是活潑可愛的三角形呀，你看她穿著美麗的衣裳，蹦蹦跳跳的過來了。緊隨其后的是正方形，他端端正正的走著路……圖形走完。數字也來“走秀”“一二……一……”伴隨著響亮的叫喊聲數字們，紛紛亮相了。他們不僅外貌美，內在也很美呢——

內在美

生活中處處需要數學。有了數學，在平地上才能建起高樓大廈；有了數學，在大海上才能架起大橋；有了數學，在航空領域中人們才能“飛”上天；有了數學，能完成許多事情。往日常生活說：我們買衣服時的“打折”需要用到百分數。我們分橘子時需要用到平均數……

數字在生活中就更重要了。有一次，我和媽媽去買菜。（要付的價錢是需要算出來的，沒學過數學的大人，就有可能惹出笑話。）有一位叔叔，在一個攤位買菜，把菜價算錯了，少了錢。這在這么多人的情況下多尷尬??！

數學，這門學科。是經過了許多偉大科學家的努力，有祖沖之，華羅庚，牛頓……他們都是我們數學現在蓬勃發展的基礎，是我們的堅強后盾。我們站在巨人的肩膀上。數學是美麗的！

數學內在之美的作文 第五篇

我們學校的副校長是我們的老師，他看起來廋巴巴的，上課雖然會露出笑臉，但大部分時間都是一臉兇相。

他上課經常發火，發火的時候全班沒有一個人敢吱聲兒。上課時，如果他發火了，他就會死死的盯著那個同學，犀利的眼神誰都招架不住。他還練了一手絕活，手一揚，一落，一枚白*的粉筆像**一樣飛到上課調皮的同學的腦袋上。

可是，我們卻發現了他的另發一面。星期五的黃昏，天上的云都由白轉紅了，云的邊角像鍍上了一層黃金。我踏著沉重的步伐向行政樓走去?，F在已是六點了，我被老師抄課文，一直抄到現在，除了行政樓的門外，其他下一樓的門都已經關了。四樓的行政的樓也只剩下廖廖無幾的燈光。

我走到為數不多的燈光前，平靜地看著里面的副校長正在幫我們改作業。

我戴著眼鏡，又加上他的桌子接近門，我要以清楚地看見他正在改我們班一位字寫得不大好看的同學的作業。

他皺著眉頭，像咽下一枚苦果，紅筆在紙上快速的移動。他大概很不想改了，剛改到一半便收手了，眼睛離開了作業，手也伸向了下一本作業。但他竭力的克制自己，不是扭頭轉了過去，繼續改那個同學的作業。

他的眉頭緊皺著，嘴巴向下扭，臉上有絲絲厭惡之情，最終，他還是把那個同學的作業改完了。

我匆匆看了下表，六點十幾分了，我便匆匆回家了。一個迷題在我心中升起：不什么他要堅持改完那個同學的作業呢?*已經在我腦海里了，他愛我們!

數學內在之美的作文 第六篇

數學史

淺析《九章算術》

龔 澤

（數學學院數學基地班0410020）

摘要：本文主要介紹了《九章算術》的內容、特點及其在數學發展和生活生產實踐中的作用。

關鍵詞：九章算術

在諸多自然學科中，發展時間最長，系統化程度最高，對其它學科影響最大的莫過于數學。在幾千年的發展過程中，東西方由于不同的人文社會背景，在不同的方向上都創造了燦爛的數學文明。作為古代中國數學巨著的《九章算術》，是東方數學的經典著作，對世界數學的發展也產生了深遠的影響。該書在隋唐時期就已傳入朝鮮、日本，現在已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字。此書受到古代中國儒家思想的影響，在發展道路、內容、特點等方面，與產生在西方背景下的《幾何原本》有很大的不同。

《九章算術》由九卷組成，是以應用問題為形式編寫的，共有246個問題，大部分與當時社會生產和日常生活緊密相聯。書中先舉出實際問題，再以“答”和“術”（算法和公式）解之。

１ 《九章算術》的主要內容

第一章 “方田”，列題38個。主要講平面上幾何圖形面積（土地面積）的計算方法。包括長方形（直田）、等腰三角形（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、圓（圓田）及圓環（環田）等的面積公式。方田章從第五題開始就系統講述分數的運算。其中包括約分、通分、分數的四則運算，比較分數的大小，以及求幾個分數的算術平均數等。

第二章 “粟米”，列題46個。主要講各種糧食折算的比例問題，在成比例的四個數中，根據三個已知數求第四個數，所用方法稱為“今有術”。

第三章 “衰分”，列題20個。衰分是按比例遞減分配的意思。這一章主要講按比例分配

物資或按一定比例攤派稅收的比例分配問題。其中含有用比例方法解決的等差數列、等比數列問題。

第四章 “少廣”，列題24個。主要講已知正方形面積或長方體體積反求邊長，即開平方或開立方的方法，還給出了由圓面積求周長，由球體積求直徑的近似公式。由于其中取圓周率為3，所以精確度較差。

第五章 “商功”，列題28個。主要講各種形體的體積計算公式。涉及的幾何體有長方體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、楔形體等。問題大都來源于營造城垣、開鑿溝渠，修造倉窖等實際工程。

第六章 “均輸”，列題28個，均輸意為按人口多少、路途遠近、谷物貴賤、合理攤派稅收和勞役等。這一章主要講以賦稅計算和其它應用問題為中心的較為復雜的比例問題的計算方法。

第七章 “盈不足”，列題20個。主要講以盈虧問題為中心的計算方法。

第八章 “方程”，列題18個。主要講一次方程組的解法，并提出了關于正、負數加減運算的“正負術”。

第九章 “勾股”，列題24個。主要講勾股定理的應用和測量問題，以及勾股容方和容圓問題的解法。

２《九章算術》的成就

①算術方面，建立了完整的分數理論和比例計算理論，提出分數的通分、約分和加減乘除四則運算的完整法則，比歐洲早1400多年；

②代數方面，包括開方，正負數，方程理論。這是世界上最早的多位數和分數開方法則，它奠定了中國在高次方程數值解法方面長期領先世界的基礎；外國則到7世紀才認識負數。采用分離系數的方法表示線性方程組，相當于現在的矩陣。這是世界上最早的完整的線性方程組解法；在西方，直到17世紀才提出完整的線性方程組的解法。

③幾何方面，包括相當復雜的各種多邊形、圓、弓形等求積公式和勾股問題。 ３ 《九章算術》的數學特征

①以實用為目的的應用數學體系

《九章算術》中的內容大多來源于社會生產實踐中的具體問題，其中出現了一些數學術語，但沒有做出解釋，也沒有指出其本質屬性，因此其內在的邏輯關系并沒有精確的層次。 ②以算法為內容，以算籌為工具。

用算籌進行計算是中國人自己創造的獨特的計算方式，操作性強，且簡單明了。使用算籌可以進行加減乘除運算，利用籌碼不同的“位”表示不同的“值”，由此發明了十進制記數法。

《九章算術》如同其它中國古代數學著作一樣，具有技術性的性格，其內容較多以經驗為基礎，中心是計算技術。

值得注意的是，這種以實用為中心的方式是受到中國傳統儒家思想的影響，儒家推崇經

典，強調實用，對個人的創造性思維具有很強的束縛性，因此那些對實際生產沒有直接作用的邏輯體系，也就很難產生。

《九章算術》以后的中國數學著作大多受到它的這種形式的影響而采用以問題為主體、算法為中心的模式。

可以說，在《九章算術》成書的時期，中國的數學研究是處在世界領先地位的；但是卻沒有最終走上理性思維、演繹推理的現代數學之路。從畢達哥拉斯前后起直到歐幾里德及其后的一些古希臘大數學家，認識到數學“邏輯化思想方法”的核心價值并把它放到最高地位，開辟了數學公理化理論系統這一嶄新的研究方式，張揚了今天我們稱之為“思維體操”的數學價值。中國則不同：我們幾乎始終如一地重視和強調數學“量化思想方法”這一核心價值，還扼殺了曾經在春秋戰國時期生出的數學邏輯化研究萌芽，一方面使運用數值計算解決各類實際問題的數學水平登上古代世界最高峰，一方面則錯過了數學“邏輯化思想方法”這另一核心價值的實現。這也是古代中國數學的局限性所在。

參考文獻：

[1]代欽，《儒家思想與中國傳統數學》，商務印書館，2003。

[2]杜石然，《中國科學技術史稿》，科學出版社，1982。

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中國古代數學的成就與落后的原因

（數學學院 數學基地班 0510045）

摘要：數學是一門古老的學科，它伴隨著人類文明的產生而產生，至少有四、五千年的歷史。我國歷史上曾經是個數學發達的國家，出現過一批卓越的數學家，取得過輝煌的研究成果，對世界科學的發展都產生了一定的影響。

歷史上不少史實表明，中國古代數學曾經遠遠領先于歐洲國家，甚至在宋代達到了黃金時代，成就了中國古代數學的頂峰。但是為何之后卻走向大幅度下滑的局面呢？我國數學曲折發展的歷史，應該認真總結，肯定成績吸取教訓，這對我們今后的數學研究工作有很大的借鑒價值。

１ 中國古代數學的歷史與成就

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